在北京，如果房產所有者逝世未留下遺囑，其房產應按照《中華人民共和國民法典》中關于法定繼承的規(guī)定進行繼承。

分析過程：

確定繼承人：根據(jù)《中華人民共和國民法典》的規(guī)定，在沒有遺囑的情況下，遺產由法定繼承人依法繼承。法定繼承人通常包括配偶、子女、父母等直系親屬。

確定遺產范圍：明確房產是否屬于夫妻共同財產還是個人財產。如果是共同財產，應先分割夫妻共有部分與個人部分。

辦理繼承手續(xù)：所有法定繼承人需一同前往公證處或法院辦理繼承手續(xù)，如公證繼承權、辦理繼承轉移登記等。

分割遺產：若房產為個人財產，且有多名法定繼承人，應按法律規(guī)定的份額進行分割。

論述依據(jù)：

根據(jù)《中華人民共和國民法典》千一百二十三條，繼承開始后，無遺囑的按法定繼承辦理;有遺囑的按照遺囑內容辦理繼承。

千一百二十四條規(guī)定了法定繼承人的順序和范圍，首先是配偶、子女、父母，其次是兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

建議：在北京處理無遺囑房產繼承時，建議所有可能的法定繼承人嘗試通過協(xié)商一致解決繼承問題，以減少糾紛和訴訟成本。若協(xié)商不成，可以向人民法院申請法定繼承。在此過程中，建議尋求專業(yè)律師的幫助，確保繼承過程合法、高效，并保護各方合法權益。同時，考慮到繼承過程中可能涉及稅務問題，應咨詢稅務專家以確保合規(guī)。